Приключения инженера - Страница 27

Но логарифмы сыграли в судьбе автора решающую роль, когда он, будучи студентом четвертого курса, делал курсовой проект по теории автоматического регулирования. Дело в том, что автору, страстному радиолюбителю, некогда было заниматься своим курсовым проектом, и когда почти подошел срок его сдачи, выяснилось, что вся группа уже месяц трудится над сложнющими таблицами в связи с этим проектом, осталось три дня, а автор его еще даже не начинал.

— Что это у вас за таблицы, братцы? — спросил как-то автор у своих сокурсников, оторвавшись на короткое время от схемы очередного телевизора.

— А это у нас курсовой проект, — ответили братцы. — Сдаем через три дня. А как у тебя дела, получаются таблицы? А то, видишь ли, очень уж громоздкие расчеты.

— Ну-ка, ну-ка, — заинтересовался, наконец, автор, — покажите-ка.

И тут выяснилось, что а) оказывается, на свете существует задание на курсовой проект, о чем автор начисто забыл, б) его надо сдать через три дня и в) если его не сдать — выгонят из института. Последнее, было, увы, правдой, такой случай произошел в прошлом году. Правда, студент, который не сдал проект, был грешен еще чем-то: то ли надебоширил больше нормы, то ли еще что. Но проекта он не сделал и был отчислен. Так что надо было что-то придумывать.

А суть проекта заключалась в необходимости построения годографа. Этот годограф представляет собой некую кривую на плоскости, строящуюся по координатам, когда каждая точка его вычисляется как дробь, в числителе и знаменателе которой стоит по полиному, т. е. степенному ряду, состоящему из двадцати или более членов каждый. И каждый такой член надо вычислить. Это значит, что надо взять какое-нибудь число, возвести его в степень и умножить на коэффициент перед ним. Это надо сделать столько раз, сколько членов во всех четырех многочленах, стоящих в числителе и знаменателе каждой дроби, то есть всего восемьдесят или даже больше раз. А затем каждый многочлен просуммировать, полученные суммы поделить друг на друга и в результате всех этих муторных операций получить одну точку годографа и поставить ее на графике. А точек этих может быть любое количество, при этом есть участки, где их надо ставить часто, потому что суть проекта заключается все же не в самом годографе, а в том, охватит ли он на этом листе точку с координатой -1 или не охватит. Если не охватит, то радуйся, твоя система устойчива. А если охватит — дело дрянь, потому что система неустойчива, и надо вводить всякие обратные связи. А потом считать все сначала. В общем, нет жизни!

И когда автору в результате этих размышлений в сознание уже начала стучаться мысль о том, что не все же имеют высшее образование, ну и что, живут ведь, он вдруг понял, что логарифм числа, возведенного в степень, совершенно точно равен этой степени, умноженной на логарифм этого же числа безо всякой степени. И, стало быть, в логарифмических координатах это будет прямая линия. И ничего не надо вычислять. Взял одну точку для числа, равного единице, тут логарифм равен нулю. Взял вторую точку для числа, равного 10, тут логарифм равен единице. Умножил ноль на степень, это все равно ноль. Умножил единицу на степень, это и есть степень. Прибавил к ним по логарифму коэффициента, стоящего перед членом, а дальше посредством карандаша и все той же логарифмической линейки провел прямую линию. А когда все прямые линии, изображающие все члены многочлена, нарисованы на общем графике, то сразу видно, что всю левую часть вычислять вообще не надо, потому что постоянный член, всегда имеющийся в многочлене, больше всех остальных и всеми остальными членами можно пренебречь. Правую часть вычислять тоже не надо, ибо здесь больше всех самый старший член с наиболее высокой степенью. А все, что лежит между этими областями, надо просуммировать. Для этого пришлось срочно вывести формулы логарифмического суммирования, быстренько вычислить значения вспомогательных функций, на это ушел целый день, и в назначенный срок, раньше других, которые все еще копались со своими таблицами, проект был сдан. Вся группа была шокирована, а преподаватель сказал: «Бывает же такое!» Но поставил пять за оригинальность.

Поэтому моя любовь к логарифмам имеет, можно сказать, научное обоснование.

Эта история повторилась, когда пришлось сдавать подобный проект на факультете усовершенствования инженеров. Сдав проект по той же схеме, я стал ждать горячего одобрения. Однако получил двойку. Пришлось объясняться. Двойка тут же была исправлена на пятерку, и я получил рекомендацию написать статью в журнал «Автоматика и телемеханика». Статья была написана и опубликована. Но бочка меда не бывает без ложки дегтя: преподаватель, ставя мне пятерку, сказал, что эти вспомогательные функции лет за 150 до меня вывел великий математик Карл Гаусс и что поэтому надо бы сослаться на его работы. Правда, многочленов он подобным образом не суммировал — или не догадывался, или они ему не были нужны, но функции создал, и с тех пор существуют целые таблицы этих функций. Надо сослаться, а то — плагиат. Вот ведь какой подвох может учинить классик!

Пришлось сослаться.

В дальнейшем я неоднократно пытался всучить кому-нибудь этот замечательный метод, благо в нашем институте, где я работаю, пилотажники сидят в соседней лаборатории, а они только и занимаются системами автоматического регулирования. Но пилотажники попались какие-то консервативные, годографов вообще не строят и как-то обходятся без них. Хотя автопилоты у них работают исправно, и автоматическую посадку они давно освоили на многих самолетах.